logo

Модуль деформации и пуассоново число

Часть 1   Часть 2

Как известно, мерой упругих свойств материала, подчиняющегося закону Гука, служит коэффициент упругости или модуль Юнга Е, равный постоянному отношению между напряжением материала и соответствующей ему относительной деформацией.

В классической теории железобетона, основанной на рассмотрении упругих деформаций бетона, приходится иметь дело с напряжениями, обычно не превышающими половины временного сопротивления бетона сжатию. В пределах таких напряжений кривая сжатия бетона мало отличается от прямой линии и потому переменный модуль деформации заменяют некоторой средней его величиной на рассматриваемом участке или величиной, отвечающей допускаемому напряжению. При этом в расчетные формулы вводят не самый модуль деформации, а отношение между модулем упругости материала арматуры, т. е. стали, и условным модулем деформации бетона.

Остановимся ближе на рассмотрении средней величины модуля деформации бетона при сжатии, или, как его обычно называют, модуля упругости.

На величину ее влияют те же факторы, что и на величину R. Так, отощение бетона одновременно с понижением прочности R понижает и модуль упругости, понижение водоцементного отношения при прочих равных условиях вызывает повышение модуля упругости.

При одинаковом количественном составе и одинаковой прочности бетона играет роль качество заполнителя: более прочным породам заполнителя отвечают бетоны с более высоким модулем упругости. Условия хранения бетона, повышающие его сопротивление сжатию, сказываются благоприятно и на росте модуля деформации.

Таким образом видим, что средняя величина модуля деформации бетона (при сжатии) изменяется от влияния различных воздействий в том же направлении, что и прочность бетона R. Отсюда следует, что между величинами Еб и R можно ожидать наличия закономерной количественной зависимости. Ряд лабораторий на основании своих опытов действительно установил подобную зависимость в виде эмпирических формул:

1. Формула Штутгартской лаборатории (проф. Граф) основанная на оценке более 600 опытов с бетонными кубиками при изменении прочности бетона от 100 до 600 кг/см2. Эта формула отвечает учету полной деформации бетона; при учете лишь упругой деформации в ней вместо коэффициента 360 надо ставить 300.

2. Формула Цюрихской лаборатории (проф. Шюле).

3. Формула проф. Рош, в которой прочность бетона характеризуется сопротивлением призмы, а не кубика.

4. Согласно правилу американских норм модуль Ев считается пропорциональным прочности R.

Во всех приведенных формулах речь идет об условной средней величине модуля деформации, отвечающей обычным расчетным напряжениям; при этом формулы имеют однотипный гиперболический характер и только американские нормы принимают линейную зависимость. Для бетонов обычной прочности, от 100 до 300 кг/см2 они довольно близки друг к другу, особенно если учесть неодинаковость условий производства опытов: различие в форме и размерах образцов, различие в границах напряженного состояния, для которого были определены средние значения Еб и т. п.

Следует сказать, что наши лаборатории еще не накопили достаточного количества экспериментальных данных для исчерпывающей характеристики упругих свойств бетонов, применяемых в нашем строительстве. Имеющийся в этом отношении материал однако говорит о достаточной пригодности формул гиперболического типа и к нашим бетонам.